|
Постоянно действующий семинар
"Физико-технические проблемы разработки месторождений полезных ископаемых" ДОКЛАД 23.12.1999г. |
Институт проблем комплексного освоения недр Российской академии наук (ИПКОН РАН)
|
Публикуемый доклад может отличаться от оригинального в связи с включением в него ответов на вопросы, послесеминарских бесед в рабочем порядке и др. |
Элементарными процессами разрушения назовем такие, которые характеризуются одномерностью нагрузки, при которых и сами трещины рассматриваются, как квазиодномерные нарушения сплошности среды, а их распространение ограничивается только при выходе на свободную поверхность. При этом предполагается, что каждая трещина является источником излучения волны разгрузки.
Типичным примером такого элементарного процесса является разрушение тонкого упруго-хрупкого кольца при динамическом радиально симметричном нагружении.
Будем рассматривать именно этот процесс, сделав следующие предположения:
а) прочность материала кольца - случайная величина, распределенная по заданному закону (например, нормальному);
б) возникшая трещина генерирует волну разгрузки, распространяющуюся вдоль кольца со скоростью звука;
в) в зоне волны разгрузки какие-либо напряжения отсутствуют;
г) закон нарастания нагрузки на кольцо задан.
Почти очевидно, что средний размер осколка кольца
| dP/dt = ехр[-(A-B-рt)2/2b2]*(g/bЦ2p) | (1) |
Здесь А и b - соответственно среднее значение предела прочности материала кольца и дисперсия, B и g - константы в законе нарастания нагрузки s = B + gt.
Среднее значение разности времен образования трещин Dt можно вычислить по формуле:
| Dt2 = 2(< t2 > - < t >2) | (2) |
Проделав вычисления и остановившись (в целях иллюстрации) на приближении (A - B)/bЦ2 >> 1, получим
| < Dt > = bЦ2/g | (3) |
| < L > = CbЦ2/g | (4) |
Как и ожидалось, средний размер осколка кольца оказался пропорциональным скорости звука С и обратно пропорциональным скорости нагружения g, а коэффициентом пропорциональности стала величина дисперсии распределения предела прочности b. Несколько удивительным оказалось то, что в рассмотренном приближении средний размер осколка не зависит от величины среднего предела прочности.
Отметим, что в экспериментльных работах [1, 2, 3] также были получены формулы для
Рассмотренный процесс разрушения при всей своей элементарности не только статистический, но и стохастический и для его более подробного исследования как нельзя лучше подходит метод Монте-Карло. Соответствующая программа была создана и с ее помощью процесс разрушения колец подвергся численному эксперименту. Формула (4) получила полное подтверждение и, кроме того, были получены гистограммы распределения осколков кольца.
Заметим, что описанный выше подход позволяет получить соотношения вида (4) не только для мономатериальных колец но для композитных.
Определенный интерес представляет безразмерный вариант формулы (4) для кольца, расширяющегося с постоянной скоростью V:
| 1 = Q / M | (5) |
Здесь l = < L >/R - безразмерная величина среднего осколка кольца с радиусом R, M = V/C - своеобразное число Маха разлета кольца, Q = b/E - отношение дисперсии расределения предела прочности материала кольца к значению его модуля Юнга.
Резюме:Исследование элементарных процессов разрушения позволяет решать задачи точно, а использование вероятностного подхода для достижения решений позволило выявить ( и качественно и количественно) существенность еще одной прочностной характеристики материала, подвергаемого динамическому нагружению, - дисперсии распределения его предела прочности.
Формула (4) может быть использована и для оценки локальной интенсивности разрушения сплошной среды независимо от условий нагружения..
1.Кузнецов В.М. О разрушении металлических колец в пластическом состоянии. ФГВ N4, 1973.
2.Черников А.Г. Разрушение колец из алюминия и дюралюминия под действием радиальной нагрузки. ФГВ N4, 1976.
3.Рейнхард Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. М., ИЛ. 1958.
